渐开线齿轮的变位（齿廓偏移）知识分享
渐开线齿轮的变位（齿廓偏移）知识分享
简介
使用标准齿轮（标准压力角为 20°）阻止根切的情形时，，，，至少有 17 个齿。。。。。若是现实设计中齿数必需小于它时（例如，，，，由于要抵达一定的传动比），，，，必需以另一种方法阻止根切，，，，可以使用所谓的轮廓偏移（变位）。。。。。本文详细地形貌了这种要领。。。。。
变位（轮廓移位）
通过轮廓偏移，，，，刀具轮廓在齿轮切削时代向外偏移一定量。。。。。下面的动画显示了轮廓偏移对 8 齿齿轮齿形的影响。。。。。很显着，，，，随着轮廓偏移的增添，，，，根切逐渐更小，，，，甚至可以完全阻止。。。。。
变位对齿形的影响
下图再次显示了齿形随齿廓偏移增添（从左到右）的较量。。。。。纵然齿的形状差别，，，，齿仍然可以相互啮合。。。。。因此，，，，齿廓移位齿轮（也称为变位齿轮）可以很容易地与非变位齿轮（所谓的标准齿轮）配对，，，，只要它们具有相同的基节。。。。。
差别变位齿轮的较量
变位齿轮啮合
变位对齿廓形状的影响
乍一看似乎变位会改变齿轮的齿形，，，，但和响应的标准齿轮相比，，，，所有变位齿轮的齿形都使用相同的渐开线。。。。。仅仅是使用了统一渐开线的差别的部分罢了。。。。。当具有差别变位的齿轮的齿面相互重叠安排时，，，，这一点变得很显着。。。。。
请注重，，，，用于结构渐开线的基圆仅由齿轮切削历程中刀具轮廓的齿形角（=标准压力角）决议。。。。。并且由于切削刃的角度不会随着变位量而改变，，，，因此基圆和渐开线也不会改变。。。。。
变位齿轮的齿形较量
关于变位齿轮，，，，齿廓形状使用了相同的渐开线。。。。。因此，，，，基圆不会随着轮廓偏移而改变，，，，由于基圆仅由刀具的齿形角（标准压力角）决议！
我们知道，，，，渐开线的曲率半径随着长度的增添而增添，，，，即渐开线离基圆越远，，，，曲率半径越大，，，，强度越小。。。。。这个更远区域的齿面形状是“扁平的”而不是“尖的”。。。。。较小的曲率导致齿面较大的接触外貌，，，，从而响应地降低压力（较小的赫兹接触应力）。。。。。这样镌汰了齿面的应力，，，，从而增添了齿面的承载能力。。。。。
齿面的承载能力可以通过增添变位来增添！
变位对标准参考节圆的影响
变位齿轮可以与其他变位齿轮啮合的缘故原由是所有齿轮在其加工节圆上具有相同的圆周节距。。。。。这将在本节中更详细地诠释。。。。。
首先，，，，应该注重的是，，，，齿条形切削刀具和齿轮之间的节点C 在齿轮切削历程中不会改变，，，，纵然轮廓爆发偏移（有关这方面的更多信息，，，，请拜见文章《齿条和齿条啮合》）。。。。。这是由于节点被界说为中心线和啮合线的交点。。。。。反过来，，，，啮合线总是和刀具齿面笔直，，，，并且它与齿轮的基圆相切。。。。。
如上图所示，，，，如上一节所述，，，，轮廓偏移对刀具的齿形角或齿轮的基圆没有影响。。。。。因此，，，，纵然有轮廓偏移，，，，啮合线和节点也始终坚持稳固。。。。。
节点的位置稳固。。。。。节点形貌了齿条形刀具轮廓和齿轮的速率相同的点（“无滑动”）。。。。。然而，，，，刀具轮廓的径向移动不会改变速率比，，，，因此不会改叛变点的位置。。。。。
刀具的节线和齿轮的（制造）节圆穿过节点。。。。。因此，，，，无论变位怎样，，，，稳固的节点总是导致齿轮上的相同制造节圆。。。。。最后，，，，齿的节距参考这些制造节圆（圆形节距p0）。。。。。这意味着制造节圆对应于齿轮的标准参考节圆。。。。。因此，，，，变位对天生的参考节圆没有影响以及相关的圆周节距，，，，这就确保变位齿轮可以与非变位齿轮啮合！
齿轮的基准节圆（制造节圆）不随齿廓偏移而改变，，，，因此变位后的齿轮可以与标准齿轮啮合！
变位系数
齿轮的变位量V 通常由变位系数x体现。。。。。关于正变位 (x>0)，，，，刀具轮廓向外移动，，，，关于负系数 (x<0)，，，，它向内移动（适用于外齿轮）。。。。。
V=x?m (1)
例如，，，，x=+0.25 的轮廓偏移系数意味着刀具轮廓向外偏移了模数 m 的 0.25 倍。。。。。一样平常来说，，，，齿根圆和齿顶圆都随着变位量而增添。。。。。
标准齿轮的齿根直径 dd,0和齿顶直径da,0的盘算如下：
然而，，，，在变位的情形下，，，，齿顶圆半径和齿根圆半径增添了（正）变位量 V 修正的齿轮。。。。。关于响应的直径如下：
齿厚增添
变位也会对齿的厚度和齿槽宽度爆发影响。。。。。随着节圆上的齿厚s0增大，，，，齿槽e0响应减小。。。。。在下文中，，，，参考节圆上的齿厚s0被确定为变位系数x的函数。。。。。
图：变位对齿的影响
下图显示了当刀具轮廓向外移动 V=x?m 时，，，，在节线上的刀具侧面距离的增添（标记为蓝色的三角形的宽度 Δs）。。。。。节线上的刀具侧面的这个距离对应于齿轮的制造节圆（=参考节圆）上的齿厚s0
图：节圆上的齿厚放大
与标准齿轮相比，，，，标准齿轮的齿厚对应于圆节距 p0 (p0 /2) 的一半，，，，经由变位的齿轮的齿厚增添了 Δs 量。。。。。上图显示了变位系数 x 与节圆上的齿厚 s0之间的以下关系（以 α0为标准压力角）：
圆节距 p0也可以用模数 m 体现：
最后，，，，关于变位齿轮的节圆上的齿厚 s0即是：
随着齿厚增添相同的量 Δs，，，，齿槽宽度e0减�。。。。。�
齿顶变尖
在上一节中，，，，已批注（正）轮廓偏移会增添参考节圆上的齿厚，，，，从而增添齿的强度。。。。。然而，，，，与此同时齿顶圆上的齿宽sa会减小。。。。。
图：齿形偏移对齿的影响
可是，，，，若是轮齿的尖端太小，，，，则保存轮齿脱落的危害。。。。。为了避免这种情形，，，，必需缩短齿顶圆直径以坚持一定的厚度。。。。。应缩短齿顶圆直径，，，，使齿顶圆处的齿厚至少为模数的 0.2 倍（等式中尚未思量这种齿顶缩短（削顶）（5）
图：齿顶缩短
齿顶圆的齿顶厚度至少应为模数的 20%。。。。。为此，，，，可能需要削顶！以增添啮合长度！
下面的动画显示了一个 6 个齿的齿轮的变位，，，，以阻止根切。。。。。在这种情形下，，，，齿顶的厚度会镌汰许多，，，，以至于在抵达偏移的齿顶圆直径之前渐开线逐渐变细。。。。。因此，，，，在这种情形下，，，，无法维持因变位而增添的齿顶圆半径 - 齿顶宽不可阻止地会边尖。。。。。
6 齿齿轮使用变位以阻止根切
别的，，，，为了增添齿顶宽，，，，齿顶圆必需再次缩短到至少 0.2 倍模数。。。。。然而，，，，齿顶圆云云大的镌汰将导致啮合线响应的镌汰。。。。。因此，，，，应只管阻止使用少于 7 个齿的渐开线齿轮。。。。。
由于齿顶过渡减小，，，，应阻止使用小于 7 齿的渐开线齿轮！
中心距和事情压力角
在上一节中，，，，与标准齿轮（以红色显示）相比，，，，经由变位的齿轮（下图中的绿色齿轮），，，，渐开线的延伸部分用作齿面。。。。。当与另一个齿轮啮适时，，，，渐开线的进一步弯曲的部分用于动力传输。。。。。因此，，，，当中心距 a 增添（正）变位量 V=x·m 时，，，，齿面之间保存间隙。。。。。�？？？？梢运�，，，，后一个齿在接触到另一个齿轮的齿面之前就弯曲了。。。。。
因此，，，，为了实现无侧隙啮合，，，，齿轮必需一起移动一点。。。。。稍微镌汰中心距，，，，但与标准齿轮相比仍然很大。。。。。与此同时，，，，齿顶与另一个齿轮的齿根之间的间隙 c 减�。。。。。峦迹�。。。。。这可能需要缩短齿顶圆以坚持一定的间隙。。。。。
图：通过轮廓变速齿轮的无间隙啮合减小游隙
因此，，，，与没有变位的标准齿轮相比，，，，具有正变位的中心距更大，，，，而具有负变位的中心距更小。。。。。这意味着可以通过变位来调解中心距。。。。。这也是频仍使用变位的另一个缘故原由。。。。。
变位常用于调解中心距！
除了已经提到的影响之外，，，，变位还会导致事情压力角 α 的转变。。。。。事情压力角 α 不应与标准压力角 α0混淆，，，，后者最终决议了齿条形刀具的齿形角，，，，虽然也不会随着变位量而改变！
变位对压力角和接触线的影响
图：压力角和接触线随变位而改变
确定事情压力角和中心距的详细盘算详见之前发的渐开线齿轮的盘算。。。。。
盘算变位系数以阻止根切
之前讲过，，，，在zmin =17 齿的最小数目以下，，，，会爆发根切，，，，这会削弱齿根。。。。。现在，，，，变位提供了完全赔偿这种根切的可能性。。。。。这就提出了一个问题，，，，怎样选择变位系数 x 以阻止在给定齿数 z<zmin的情形下爆发根切。。。。。
图：阻止根切的变位系数
为了阻止根切，，，，基圆与啮合线的交点 B 必需位于接触线 AE 之外。。。。。在要阻止根切的极限情形下，，，，根切的起点与作用线的终点重合。。。。。“形成齿条”在它根切之前能退出齿轮。。。。。
通过变位以阻止根切
如上面的动画所示，，，，切点 B 到点 E 中接触线最后的位移是通过正变位来实现的。。。。。请注重，，，，接触的终点是由作用线和“成形齿条”的尖端线的交点决议的，，，，因此会受到变位的影响，，，，可是改变变位量，，，，作用线不会改变！
通过变位阻止根切
在极限情形下，，，，切点 B 与啮合端 E 重合，，，，就像绿色齿轮的情形一样。。。。。凭证获得的几何形状，，，，可以确定给定标准压力角 α0的变位系数 x 。。。。。
图：盘算阻止根切的变位系数
现在更仔细地视察上图中的橙色三角形。。。。。效果批注，，，，标准压力角α0的对边对应于模数m与齿面位移V=x?m之差。。。。。因此，，，，以下关系适用于节点 C 和接合端 E 之间的距离 CE：
再视察蓝色三角形。。。。。�？？？？梢钥闯�，，，，距离CE 也可以由节圆半径r0或节圆直径d0确定。。。。。节圆直径由模数m 和齿数 z 得出。。。。。
由（16）（18）得：
别的，，，，上述等式中的项 sin?(α0 )/2 对应于最小齿数 z min的倒数，，，，大于它，，，，将爆发底切（有关公式的推导，，，，请参考之前发的齿轮的根切视频）。。。。。关于标准压力角α0 =20°的齿轮，，，，最小齿数理论上zmin =17。。。。。因此，，，，阻止根切所需的变位系数 x 可以如下确定：
关于 z = 8 齿的齿轮，，，，齿廓偏移系数为 x=0.53。。。。。在实践中，，，，通常�？？？？梢越邮苌晕⒌母�，，，，而不会爆发重大的负面影响。。。。。在这些情形下，，，，最小齿数假定为：
zmin =14。。。。。
请注重，，，，关于大于 zmin的齿数，，，，变位系数 x 可为负值。。。。。这意味着理论上可以在没有根切的情形下举行负变位。。。。。
总结
若是遇到下列情形，，，，则始终应用（正）变位。。。。。
阻止根切
必需增添轮齿强度
齿侧的外貌压力应降低，，，，或必需调解中心距。。。。。
在外齿轮中，，，，正变位将导致……
增添根圆
齿顶圆齿宽增添
增添齿根厚度（增增强度），，，，从而镌汰根切
齿顶宽减�。。。。。ǹ赡苄枰鞫ィ�，，，，
增添节圆处的齿厚，，，，节圆处齿槽宽度的减小
镌汰齿面上的赫兹接触应力（增添齿面承载能力）
与标准齿轮啮适时中心距增添。。。。。
